WEBとかインプレッサや文具のことでした。

いやー。悩んだ。
参考にしたサイトによると、

wp-content/plugins/contact-form-7/settings.php
の115行目を下記の様に書き換えると動きます。
（URLの部分は各自の共有SSLに書き換えてください）

return (string) 'https://secure1111.sakura.ne.jp/example.com'.$wpcf7_request_uri;

とのこと。
※Contact Form 7のバージョンによって修正箇所が若干異なるので注意。

うちのはバージョン 2.2だったので
wp-content/plugins/contact-form-7/settings.phpの84行目でした。

secure1111.sakura.ne.jp
の部分は、サーバーから提供されている共用SSLのＵＲＬ（この場合はさくらサーバーの例みたい。）
example.com の部分は自分のドメインで。

そして、メールフォームへのリンクを

https://secure1111.sakura.ne.jp/example.com/contact/

とか、張ってあげれば一発で動きました。

共用SSLのURLがｲﾔｰﾝな場合は、お金を払って独自SSLにしましょう…。

とりあえず忘れないようにメモメモ。

★2010/5/23追加の新規記事あります： wordpress&Contact Form 7で共有SSL云々

★2010/6/14追加の新規記事あります：wordpress&Contact Form 7で共有SSL云々2